Matura informatyka maj 2025, zadanie 5 (dodawanie binarne) — rozwiązanie

Dodawanie binarne działa identycznie jak dziesiętne, tylko przeniesienie pojawia się już przy 2, nie przy 10. Braki uzupełniasz idąc kolumnami od prawej i wymuszając zgodność każdej kolumny.

Arkusz CKE — maj 2025, rozszerzony

Zasada — jedna kolumna binarna

Liczysz s = bit a + bit b + przeniesienie wejściowe:

a+b+c	bit wyniku	przeniesienie
0	0	0
1	1	0
2	0	1
3	1	1

Czyli bit wyniku = s mod 2, przeniesienie = s div 2.

Zadanie 5 — uzupełnione działanie

    11001011011
  +  1100110111
  ---------------
   100110010010

Dziesiętnie: 11001011011₍₂₎ = 1627, 1100110111₍₂₎ = 823, a 1627 + 823 = 2450. Sprawdzenie: 2450 w dwójkowym to 100110010010₍₂₎. Zgadza się co do bitu.

Jak uzupełniać brakujące bity

Idziesz od prawej, kolumna po kolumnie, niosąc przeniesienie jawnie na kartce:

• Znasz a, b i przeniesienie wejściowe → liczysz bit wyniku i nowe przeniesienie.
• Znasz bit wyniku i część składników → wyliczasz brakujący bit, pamiętając, że może być tylko 0 albo 1.

Przykład jednej kolumny: a = 1, przeniesienie wejściowe 1, bit wyniku ma być 0. Wtedy 1 + b + 1 musi być parzyste, czyli b = 0, a przeniesienie wychodzi 1, bo suma to 2.

Sprawdzenie w domu

a = "11001011011"
b = "1100110111"
suma = "100110010010"
print(int(a, 2) + int(b, 2) == int(suma, 2))   # True
print(bin(int(a, 2) + int(b, 2))[2:])          # 100110010010

Na egzaminie liczysz to na kartce, ale nauka tego zadania w domu bez tego sprawdzenia nie ma sensu.

Gdzie tracisz punkty

• Zapomniane przeniesienie między kolumnami. W dwójkowym przeniesienia są znacznie częstsze niż w dziesiętnym, bo próg to 2. Prawie każda kolumna je generuje — prowadź je zapisane, nie w pamięci.
• Mylenie progu. 1 + 1 = 10₍₂₎, czyli bit 0 i przeniesienie 1. To nie jest „dwa", tylko „jeden-zero".
• Brak domknięcia wyniku. Zawsze zamień a, b i sumę na dziesiętne i sprawdź, czy a + b się zgadza. Jeden błędny bit wychodzi natychmiast.

Ten sam wzorzec w innych arkuszach

Ten sam mechanizm „pod kreską" wraca w każdym systemie, zmienia się wyłącznie próg przeniesienia:

• maj 2026, zad. 2 — liczenie przeniesień — to samo dziesiętnie, próg 10
• maj 2026, zad. 5 — systemy liczbowe — konwersje przez system dziesiętny
• grudzień 2024, zad. 1 — pozycje jedynek — czytanie bitów przez % 2 i // 2

Z tego samego arkusza: zad. 1 (przestaw), zad. 3 (Dron).

---

Bit wyniku to s mod 2, przeniesienie to s div 2 — ten sam mechanizm napędza sprzętowy sumator. Systemy liczbowe są w każdym arkuszu i są najtańszymi punktami na tej maturze. Variant.