Matura informatyka maj 2024, zadanie 2 (Cyfry) — rozwiązanie

Algorytm z tego zadania nie przelicza liczby — podmienia w niej cyfry, każdą osobno, na tym samym miejscu. Kto to zobaczy, robi całe zadanie w pamięci. Kto zacznie mnożyć przez b i sumować, siedzi kwadrans.

Arkusz CKE — maj 2024, rozszerzony

Zasada — co algorytm robi z każdą cyfrą

cyfra	co się z nią dzieje
parzysta	połowa siebie — 8→4, 6→3, 2→1, 0→0
nieparzysta	jedynka — 9→1, 7→1, 5→1, 3→1, 1→1

Pozycja się nie zmienia. Mnożnik b w pseudokodzie służy tylko do tego, żeby cyfra wróciła tam, skąd została wyjęta.

Zadanie 2.1 — uzupełnienie tabeli

n	wynik	wykonań c ← c + b
33658	11314	3
542102	121101	2
87654321012345678	41312111011121314	8

Liczba wykonań c ← c + b to po prostu ile jest nieparzystych cyfr. Nic więcej nie trzeba liczyć.

Zadanie 2.2 — sześć trójek, sześć szóstek, sześć dziewiątek

Liczba to 333333666666999999. Podmieniasz 3→1, 6→3, 9→1:

111111333333111111

Zero rachunków. Same podstawienia.

Gdzie tracisz punkty

• Zero. Jest parzyste. 0 → 0. Nie jest przypadkiem szczególnym, choć każdy się nad nim waha.
• Kolejność. Algorytm idzie od ostatniej cyfry, więc łatwo zapisać wynik od tyłu. Wynik ma cyfry w tej samej kolejności co liczba wejściowa.
• Złe pytanie w 2.1. Podpunkt pyta o wykonania jednej instrukcji, nie o obroty pętli. Obrotów jest tyle, ile cyfr. Wykonań — tyle, ile nieparzystych.

Kod do sprawdzenia w domu

def przerob(n):
    b, c, ile = 1, 0, 0
    while n > 0:
        a, n = n % 10, n // 10
        if a % 2 == 0:
            c += b * (a // 2)
        else:
            c += b
            ile += 1
        b *= 10
    return c, ile

Na egzaminie tego nie piszesz — to jest do sprawdzenia w domu.

Ten sam wzorzec w innych arkuszach

„Cyfra po cyfrze, pozycję trzyma mnożnik ×10" siedzi w arkuszach co roku:

• maj 2025, zad. 1 — funkcja przestaw — to samo, tylko parami cyfr
• maj 2026, zad. 2 — liczenie przeniesień — % 10 i // 10 przy dodawaniu pisemnym
• grudzień 2024, zad. 3 — liczby czterocyfrowe — rozbiór liczby przy rutynie Kaprekara
• grudzień 2024, zad. 1 — pozycje jedynek — ten sam schemat przy podstawie 2

Z tego samego arkusza: zad. 1 (Plansza).

---

Takich powtarzalnych schematów jest kilkanaście i to one rozwiązują większość arkusza. Wszystkie rozpisane i przypisane do zadań z siedmiu matur — Variant.